116. Запишите уравнение кривой, все точки которой равноудалены от точки F(0; a) и прямой y = b, если: а) b < a; б) b > a.

Для точки \((x;y)\) равенство расстояний до фокуса и прямой записывается так: \(\sqrt{x^2+(y-a)^2}=|y-b|\). После возведения в квадрат получаем \(x^2+(y-a)^2=(y-b)^2\).

1. Если \(b
2. Если \(b>a\), то \(y=\frac{a+b}{2}-\frac{x^2}{2(b-a)}\).

Ответ: а) \(y=\frac{a+b}{2}+\frac{x^2}{2(a-b)}\); б) \(y=\frac{a+b}{2}-\frac{x^2}{2(b-a)}\).