Какую функцию называют квадратичной функцией? Сформулируйте свойства функции y = ax² для случаев a > 0 и a < 0.

Квадратичной называют функцию вида \(y=ax^2+bx+c\), где \(a\ne0\).

Функция \(y=ax^2\) определена при всех действительных \(x\), является чётной, а её график — парабола с вершиной в точке \((0;0)\) и осью симметрии, совпадающей с осью \(Oy\).

• Если \(a>0\), ветви параболы направлены вверх; наибольшего значения нет, наименьшее значение равно 0 при \(x=0\). Функция убывает на \((-\infty;0]\) и возрастает на \([0;+\infty)\), область значений — \([0;+\infty)\).
• Если \(a<0\), ветви параболы направлены вниз; наибольшее значение равно 0 при \(x=0\), наименьшего значения нет. Функция возрастает на \((-\infty;0]\) и убывает на \([0;+\infty)\), область значений — \((-\infty;0]\).