114. Запишите уравнение геометрического места точек плоскости, равноудалённых от прямой y = −2 и точки F(0; 2).

Пусть \((x;y)\) — точка искомого множества. Расстояние до точки \(F(0;2)\) равно расстоянию до прямой \(y=-2\): \(\sqrt{x^2+(y-2)^2}=|y+2|\).

Возведём обе части в квадрат: \(x^2+(y-2)^2=(y+2)^2\). После раскрытия скобок получаем \(x^2=8y\).

Ответ: \(x^2=8y\) (или \(y=\frac{x^2}{8}\)).