118. Докажите, что значение выражения √(12 − 6√3) + √(28 + 10√3) является натуральным числом.

Представим подкоренные выражения как квадраты:

\(12-6\sqrt3=(3-\sqrt3)^2\), поэтому \(\sqrt{12-6\sqrt3}=3-\sqrt3\).

Также \(28+10\sqrt3=(5+\sqrt3)^2\), поэтому \(\sqrt{28+10\sqrt3}=5+\sqrt3\).

Складываем: \((3-\sqrt3)+(5+\sqrt3)=8\). Число 8 является натуральным.

Ответ: 8.