120. Выясните характер монотонности функции: а) f(x) = √(1/(x² + 1)); б) g(x) = (x⁴ − 5x − 8)/x, где x < 0.

1. \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\). Производная \(f'(x)=-\frac{x}{(x^2+1)^{3/2}}\): она положительна при \(x<0\) и отрицательна при \(x>0\). Значит, функция возрастает на \((-\infty;0]\) и убывает на \([0;+\infty)\).
2. При \(x<0\): \(g(x)=x^3-5-\frac8x\), поэтому \(g'(x)=3x^2+\frac8{x^2}>0\). Следовательно, функция строго возрастает на \((-\infty;0)\).

Ответ: а) возрастает на \((-\infty;0]\), убывает на \([0;+\infty)\); б) возрастает на \((-\infty;0)\).