1139. Лесной участок имеет форму круга. Чтобы обойти этот участок по опушке, идя со скоростью 4 км/ч, нужно затратить на 45 мин больше, чем для того, чтобы пересечь его по диаметру. Найдите длину опушки данного участка.

**Понимание:** Опушка - это длина окружности, а диаметр – это расстояние, проходящее через центр круга. Разница во времени говорит о соотношении между длиной окружности и диаметром. **Решение:** 1. Обозначим радиус круга как *r*. Тогда длина окружности (опушки) будет $$C = 2\pi r$$, а длина диаметра $$d = 2r$$. 2. Время, потраченное на обход опушки, $$t_c = \frac{2\pi r}{v}$$, где $$v$$ - скорость (4 км/ч). 3. Время, потраченное на пересечение по диаметру, $$t_d = \frac{2r}{v}$$. 4. Разница во времени равна 45 минутам, что составляет 0.75 часа. Таким образом, $$t_c - t_d = 0.75$$ часа. 5. Подставим в уравнение: $$\frac{2\pi r}{4} - \frac{2r}{4} = 0.75$$ 6. $$2\pi r - 2r = 0.75 \cdot 4$$ 7. $$2r(\pi - 1) = 3$$ 8. $$2r = \frac{3}{\pi - 1}$$ 9. $$C = 2 \pi r = \frac{3\pi}{\pi - 1} \approx 7.34 \text{ км}$$ **Ответ:** Длина опушки данного участка примерно равна 7.34 км.