1142. Основания трапеции, около которой можно описать окружность, равны 4 см и 14 см, а одна из боковых сторон равна 13 см. Найдите длину описанной окружности.

**Понимание:** Раз около трапеции можно описать окружность, значит, она равнобедренная. Для нахождения длины окружности нужен радиус. Чтобы найти радиус, построим высоту из вершины меньшего основания. **Решение:** 1. Поскольку трапеция вписана в окружность, она равнобедренная. Значит, вторая боковая сторона тоже 13 см. Разница между основаниями 14-4 = 10 см, значит проекции боковых сторон на большее основание равны по 5 см. 2. Высота трапеции $$h$$ образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и проекцией на большее основание, поэтому можем найти ее по теореме Пифагора $$h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$ 3. Диаметр описанной окружности для равнобедренной трапеции находится по формуле $$D = \frac{c}{\sin \alpha} = \frac{13}{\frac{12}{13}} = \frac{13^2}{12} = \frac{169}{12} \text{ см}$$, где $$sin\alpha = \frac{12}{13}$$ 4. Радиус равен $$R = \frac{D}{2} = \frac{169}{24} \text{ см}$$ 5. Длина окружности $$C = 2\pi R = 2\pi\frac{169}{24} = \frac{169\pi}{12} \approx 44.39 \text{ см}$$ **Ответ:** Длина описанной окружности примерно равна 44.39 см.