1145*. Даны два круга. Постройте круг, площадь которого равна сумме площадей данных кругов.

**Построение:** 1. Пусть даны два круга с радиусами $$r_1$$ и $$r_2$$. 2. Построим отрезки, равные радиусам $$r_1$$ и $$r_2$$. 3. Построим прямоугольный треугольник с катетами $$r_1$$ и $$r_2$$. Гипотенуза этого треугольника будет равна радиусу искомого круга $$r$$. 4. Площадь искомого круга равна $$S = S_1 + S_2 = \pi r_1^2 + \pi r_2^2 = \pi (r_1^2 + r_2^2)$$. По теореме Пифагора, гипотенуза в построенном треугольнике равна $$r = \sqrt{r_1^2 + r_2^2}$$. Площадь круга с этим радиусом равна $$\pi r^2 = \pi (r_1^2 + r_2^2)$$. 5. Строим круг с радиусом *r*. Этот круг будет иметь площадь, равную сумме площадей двух исходных кругов. **Описание:** Площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса. Мы использовали теорему Пифагора, чтобы найти радиус круга, площадь которого равна сумме площадей двух данных кругов.