9. (1 балл) Найдите производную функции в точке x=1: y = x⁴/4 - 6x² + 7x - 1

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y = \frac{x^4}{4} - 6x^2 + 7x - 1 \) по всем правилам дифференцирования:

\( y' = (\frac{x^4}{4})' - (6x^2)' + (7x)' - (1)' \)

Используем правила: \( (cx^n)' = cnx^{n-1} \) и \( (c)' = 0 \).

\( y' = \frac{1}{4} \cdot 4x^{4-1} - 6 \cdot 2x^{2-1} + 7 \cdot 1x^{1-1} - 0 \)
\( y' = x^3 - 12x + 7 \)

Теперь подставим \( x=1 \) в найденную производную:

\( y'(1) = (1)^3 - 12(1) + 7 \)
\( y'(1) = 1 - 12 + 7 \)
\( y'(1) = -11 + 7 \)
\( y'(1) = -4 \)

Ответ: -4