12. \(3^{2x}+5\cdot3^x-24=0\)

Пусть \(t=3^x\), тогда \(3^{2x}=t^2\). Получаем квадратное уравнение:

\(t^2+5t-24=0\).

Разложим на множители: \((t+8)(t-3)=0\).

Так как \(t=3^x>0\), подходит только \(t=3\). Значит, \(3^x=3\), откуда \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).