8. \(49^{x+1}=\left(\frac17\right)^{x-1}\)

Представим левую часть как степень числа 7: \(49^{x+1}=7^{2x+2}\), а \(\left(\frac17\right)^{x-1}=7^{-x+1}\).

Приравниваем показатели: \(2x+2=-x+1\).

Отсюда \(3x=-1\), поэтому \(x=-\frac13\).

Ответ: \(x=-\frac13\).