12. \(|8+x|-|4-x|=-6\)

Точки смены знака: \(x=-8\) и \(x=4\).

1. При \(x<-8\) левая часть равна −12, поэтому решений на этом промежутке нет.
2. При \(-8\le x<4\): \(x+8-(4-x)=-6\), откуда \(2x+4=-6\) и \(x=-5\). Это значение подходит.
3. При \(x\ge4\) левая часть равна 12, поэтому решений нет.

Ответ: \(x=-5\).