12. а) Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Первый, имея скорость 36 км/ч, начал подниматься в гору с ускорением 0,2 м/с², а второй, имевший скорость 9 км/ч, стал спускаться с горы с ускорением 0,2 м/с². Через сколько времени и в каком месте они встретятся, если длина горы 100 м? б) Санки скатываются с горы длиной 72 м в течение 12 с. Определите ускорение саней и скорость их в конце пути.

а) Переведём скорости: \(36\text{ км/ч}=10\text{ м/с}\), \(9\text{ км/ч}=2.5\text{ м/с}\). Суммарный путь до встречи: \(100=(10+2.5)t+\frac{0.2+0.2}{2}t^2\), то есть \(100=12.5t+0.2t^2\). Решение положительного корня даёт \(t\approx2.18\text{ с}\). Путь первого велосипедиста: \(s_1=10t+0.1t^2\approx22.2\text{ м}\). Второй проехал \(100-22.2=77.8\text{ м}\).

б) При начальной скорости, равной нулю, \(72=\frac{a\cdot12^2}{2}\), поэтому \(a=1\text{ м/с}^2\). Конечная скорость: \(v=at=1\cdot12=12\text{ м/с}\).

Ответ: а) примерно через \(2.18\text{ с}\), на расстоянии \(22.2\text{ м}\) от первого велосипедиста; б) \(1\text{ м/с}^2\), \(12\text{ м/с}\).