4. а) Вагонетка в течение 1 мин катится под уклон с ускорением 5 см/с². Какой путь она пройдет за это время и какова ее скорость в конце этого пути? Начальную скорость принять равной нулю. б) Автомобиль, остановившись перед светофором, набирает затем скорость 54 км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько времени будет длиться этот разгон?

а) \(a=5\text{ см/с}^2=0.05\text{ м/с}^2\), \(t=60\text{ с}\). Путь: \(s=\frac{at^2}{2}=\frac{0.05\cdot60^2}{2}=90\text{ м}\). Скорость: \(v=at=0.05\cdot60=3\text{ м/с}\).

б) \(54\text{ км/ч}=15\text{ м/с}\). \(v^2=2as\), поэтому \(a=\frac{15^2}{2\\cdot50}=2.25\text{ м/с}^2\). Время разгона: \(t=\frac{v}{a}=\frac{15}{2.25}\approx6.67\text{ с}\).

Ответ: а) \(90\text{ м}\), \(3\text{ м/с}\); б) \(2.25\text{ м/с}^2\), примерно \(6.67\text{ с}\).