12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка: угол между BA и BD при B равен 60°; через O проведены OM, перпендикулярный AD, и OP, перпендикулярный CD; α расположен между OA и OM, β — между OC и OP.

Угол B прямоугольника равен 90°, поэтому угол между BD и BC равен 90° − 60° = 30°. Так как OP ⟂ CD и CD ∥ AB, отрезок OP параллелен BC. Диагонали прямоугольника образуют с горизонтальными сторонами равные острые углы, поэтому β = 30°.

Диагональ AC образует с AD угол 30°. Так как OM ⟂ AD, угол α = 90° − 30° = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.