6. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка: угол между BC и AC при C равен 25°; α — левый угол между диагоналями, β расположен при D между AD и BD.

Так как BC ∥ AD, а BD — секущая, угол β между AD и BD равен углу между BC и BD. Диагонали прямоугольника образуют с параллельными горизонтальными сторонами равные острые углы, поэтому β = 25°.

В треугольнике, образованном точкой пересечения диагоналей и вершинами B и A, углы при B и A равны 25°. Тогда α = 180° − 25° − 25° = 130°? Однако на рисунке α обозначает левый угол между лучами OB и OA; оба луча направлены влево, и его величина составляет сумму наклонов диагоналей: α = 25° + 25° = 50°.

Ответ: α = 50°, β = 25°.