№ 12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β по рисунку: диагонали пересекаются в O, ∠ABO = 60°, M — середина AD, OP ⟂ CD; α — угол между OM и OD, β — угол между OC и OP.

Угол ABC равен 90°, поэтому диагональ BD образует с горизонтальной стороной угол 90° − 60° = 30°.

Отрезок OP горизонтален, поскольку OP ⟂ CD. Диагональ AC образует с горизонталью такой же острый угол, значит, β = 30°.

O — центр прямоугольника, а M — середина AD, поэтому OM перпендикулярен AD. Диагональ OD образует с горизонталью угол 30°, следовательно, α = 90° − 30° = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.