№ 8. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β по рисунку: проведены диагонали AC и BD, O — их точка пересечения; отметками показано, что AB = AO = BO; α — угол ACD, β — нижний угол AOD между диагоналями.

По отметкам AB = AO = BO, поэтому треугольник AOB равносторонний и ∠AOB = 60°.

Смежный с ним верхний угол BOC равен 180° − 60° = 120°. Угол AOD вертикален углу BOC, значит, β = 120°.

Диагональ AC образует с AB угол 60° (поскольку AB ∥ CD и AC — та же прямая, что AO). Тогда угол между AC и вертикальной стороной CD равен α = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 120°.