№ 12. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD. Диагонали AC и BD пересекаются в O. ∠CBD = 31°, ∠BAC = 39°. Найдите ∠D и ∠C.

В равнобокой трапеции диагонали симметричны, поэтому угол между основанием AD и диагональю AC равен углу между диагональю BD и основанием AD: ∠CAD = ∠BDA. Так как BC ∥ AD, ∠BDA = ∠CBD = 31°. Значит, ∠CAD = 31°.

Полный угол A равен ∠BAC + ∠CAD = 39° + 31° = 70°. В равнобокой трапеции ∠D = ∠A = 70°, а соседний угол C равен 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.