№ 5. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD. Диагональ BD — биссектриса угла D. ∠CBD = 38°. Найдите отмеченные углы ∠ABD, ∠A и ∠C.

Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы равны: ∠BDA = ∠CBD = 38°. Диагональ BD делит угол D пополам, поэтому ∠BDC = ∠BDA = 38°, а ∠D = 76°.

В равнобокой трапеции углы при нижнем основании равны, значит ∠A = 76°. Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠B = 104°. Тогда ∠ABD = ∠B − ∠CBD = 104° − 38° = 66°. Углы при верхнем основании равны, поэтому ∠C = 104°.

Ответ: ∠ABD = 66°, ∠A = 76°, ∠C = 104°.