№ 9. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD = 7, AH = 3, BH ⟂ AD. Диагональ BD — биссектриса угла D. Найдите AD.

Так как BC ∥ AD, ∠ADB = ∠DBC. По условию BD — биссектриса угла D, поэтому ∠ADB = ∠BDC. Следовательно, ∠DBC = ∠BDC, а в треугольнике BCD равны противоположные этим углам стороны: BC = CD = 7.

В равнобокой трапеции горизонтальные проекции боковых сторон на основание равны. Поэтому справа от основания BC до D отрезок равен AH, то есть 3.

AD = AH + BC + 3 = 3 + 7 + 3 = 13.

Ответ: AD = 13.