12. Найдите значение выражения $\dfrac{pq}{p+q}\cdot\left(\dfrac{q}{p}-\dfrac{p}{q}\right)$ при $p=3-2\sqrt2,\ q=-2\sqrt2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Найдите значение выражения $\dfrac{pq}{p+q}\cdot\left(\dfrac{q}{p}-\dfrac{p}{q}\right)$ при \(p=3-2\sqrt2,\…$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала объединим множители:

$\dfrac{pq}{p+q}\left(\dfrac{q}{p}-\dfrac{p}{q}\right)=\dfrac{q^2-p^2}{p+q}$.

Подставим значения: $q^2-p^2=8-(17-12\sqrt2)=-9+12\sqrt2=3(4\sqrt2-3)$, а $p+q=3-4\sqrt2=-(4\sqrt2-3)$.

Ответ: $-3$.

12. Найдите значение выражения \(\dfrac{pq}{p+q}\cdot\left(\dfrac{q}{p}-\dfrac{p}{q}\right)\) при \(p=3-2\sqrt2,\ q=-2\sqrt2\).