20. Найдите значение выражения $\left(\dfrac{a+3b}{a^2-3ab}-\dfrac1a\right):\dfrac{b}{3b-a}$ при $a=-1{,}6,\ b=\sqrt6-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 20. Найдите значение выражения $\left(\dfrac{a+3b}{a^2-3ab}-\dfrac1a\right):\dfrac{b}{3b-a}$ при $a=-1{,}6,\ b=\sqrt6-1$.$ Фото задания

20. Найдите значение выражения $\left(\dfrac{a+3b}{a^2-3ab}-\dfrac1a\right):\dfrac{b}{3b-a}$ при $a=-1{,}6,\ b=\sqrt6-1$.

Accepted Answer

Упростим выражение в скобках, учитывая, что $a^2-3ab=a(a-3b)$:

$\dfrac{a+3b}{a(a-3b)}-\dfrac1a=\dfrac{a+3b-(a-3b)}{a(a-3b)}=\dfrac{6b}{a(a-3b)}$.

Поскольку $3b-a=-(a-3b)$, деление на $\dfrac{b}{3b-a}$ даёт $-\dfrac6a$. При $a=-1{,}6$: $-\dfrac6{-1{,}6}=3{,}75$.

Ответ: 3,75.

20. Найдите значение выражения \(\left(\dfrac{a+3b}{a^2-3ab}-\dfrac1a\right):\dfrac{b}{3b-a}\) при \(a=-1{,}6,\ b=\sqrt6-1\).

Ответ: