12. Решите систему неравенств: x + 6 > 13/(x − 8); x − 1 < 5/x.

В первом неравенстве область определения исключает \(x=8\). После приведения к одной дроби получаем \((x^2-2x-61)/(x-8)>0\), откуда \((-\infty;1-\sqrt{62})\cup(8;1+\sqrt{62})\).

Во втором исключаем \(x=0\): \((x^2-x-5)/x<0\). Корни числителя — \(\frac{1\pm\sqrt{21}}2\), поэтому решение — \((-\infty;\frac{1-\sqrt{21}}2)\cup(0;\frac{1+\sqrt{21}}2)\).

Пересечение: \((-\infty;1-\sqrt{62})\cup(8;\frac{1+\sqrt{21}}2)\).