12. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Решение:

Вероятность попадания при одном выстреле: \( P(\text{попадание}) = 0.5 \).

Вероятность промаха при одном выстреле: \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0.5 = 0.5 \).

События каждого выстрела независимы.

Нам нужно найти вероятность следующей последовательности событий: Попадание, Попадание, Попадание, Промах.

Вероятность такого исхода равна произведению вероятностей каждого из этих независимых событий:

\( P(\text{3 попадания и 1 промах}) = P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) \).

\( P = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = (0.5)^4 \).

\( (0.5)^4 = 0.0625 \).

Ответ: 0.0625