7. Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно?

Решение:

Дано:

• Средний рост жителей города = 170 см.
• Рост Даши = 173 см.

Проанализируем утверждения:

1. «Даша — самая высокая девушка в городе». Это не обязательно так. Средний рост — это не максимальный рост. Могут быть девушки выше Даши.
2. «Обязательно найдется девушка ниже 170 см». Это утверждение верно. Если средний рост равен 170 см, то существуют значения роста как выше, так и ниже среднего. Если бы все девушки были ростом 170 см или выше, средний рост был бы не меньше 170 см, и только если все были бы ростом ровно 170 см, средний рост был бы 170 см. Но поскольку есть Даша, чей рост 173 см (выше среднего), то обязательно должны быть те, чей рост ниже 170 см, чтобы среднее значение осталось 170 см.
3. «Обязательно найдется человек ростом менее 171 см». Это утверждение также верно. Так как средний рост 170 см, и есть Даша ростом 173 см, то, чтобы среднее было 170, должны существовать люди с ростом ниже 170 см, а значит, и ниже 171 см.
4. «Обязательно найдется человек ростом 167 см». Это не обязательно так. Могут быть люди ростом 169 см, 168 см или другого значения, отличного от 167 см, но при этом компенсирующего рост Даши до среднего значения.

Утверждения 2 и 3 верны. Однако, обычно в таких задачах предполагается один правильный ответ. Если выбирать только одно, то утверждение 2 более точно следует из понятия среднего арифметического, когда есть отклонения в большую сторону.

Ответ: Обязательно найдется девушка ниже 170 см.