12. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

Решение:

Всего команд: 16.

Команд в каждой группе: 4.

Номеров групп (1, 2, 3, 4) по 4 карточки каждого номера.

Вероятность того, что команда России вытянет карточку с номером группы, равна отношению числа карточек с номером этой группы к общему числу карточек.

Мы хотим, чтобы команда России оказалась во второй группе. Для этого команда России должна вытянуть карточку с номером 2.

Количество карточек с номером 2: 4.

Общее количество карточек: 16.

Вероятность того, что команда России окажется во второй группе:

\( P(\text{группа 2}) = \frac{\text{Число карточек с номером 2}}{\text{Общее число карточек}} = \frac{4}{16} \)

Сократим дробь:

\( \frac{4}{16} = \frac{1 \times 4}{4 \times 4} = \frac{1}{4} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( \frac{1}{4} = 0.25 \)

Ответ: 0.25