15. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

Решение:

Всего туристов в группе: 5.

Нужно выбрать 2 человек для похода в магазин.

Вероятность того, что турист А. будет выбран, равна отношению числа мест, на которые он может быть выбран, к общему числу туристов.

Турист А. может быть выбран первым или вторым.

Способ 1: Используем комбинаторику.

Общее число способов выбрать 2 человек из 5: \( C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \).

Число способов выбрать 2 человек так, чтобы в их числе был турист А.:

Если А. выбран первым, то второго нужно выбрать из оставшихся 4 человек: \( C_4^1 = 4 \).

Таким образом, есть 4 способа выбрать 2 человек, включая туриста А.

Вероятность: \( \frac{4}{10} = 0.4 \).

Способ 2: Рассуждение о каждом месте.

Вероятность того, что А. будет выбран первым: \( \frac{1}{5} \).

Если А. не выбран первым (вероятность \( \frac{4}{5} \)), то вероятность того, что он будет выбран вторым из оставшихся 4 человек: \( \frac{1}{4} \).

Общая вероятность: \( P(\text{А. выбран}) = P(\text{А. выбран первым}) + P(\text{А. выбран вторым}) \) = \( \frac{1}{5} + \frac{4}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \).

\( \frac{2}{5} = 0.4 \).

Ответ: 0.4