18. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

Решение:

Пусть группы из Дании, Швеции и Норвегии — это три различные группы, которые должны выступить. Порядок выступления определяется жребием, значит, все перестановки этих трех групп равновероятны.

Всего существует \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) возможных перестановок для этих трех групп. Это все возможные порядки их выступления.

Нас интересует условие, что группа из Дании выступает ПОСЛЕ группы из Швеции И ПОСЛЕ группы из Норвегии. Это означает, что группа из Дании должна быть последней среди этих трех групп.

Рассмотрим все возможные порядки выступлений для этих трех групп (Д — Дания, Ш — Швеция, Н — Норвегия):

• (Ш, Н, Д) — Дания после Швеции и Норвегии.
• (Н, Ш, Д) — Дания после Швеции и Норвегии.
• (Ш, Д, Н) — Дания не после Норвегии.
• (Н, Д, Ш) — Дания не после Швеции.
• (Д, Ш, Н) — Дания не после Швеции и Норвегии.
• (Д, Н, Ш) — Дания не после Швеции и Норвегии.

Благоприятными исходами являются те, где Дания выступает последней. Это случаи:

• Швеция, Норвегия, Дания
• Норвегия, Швеция, Дания

Всего таких благоприятных исходов: \( 2 \).

Вероятность того, что группа из Дании будет выступать последней (после Швеции и Норвегии), равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P(\text{Дания последняя}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

Округлим результат до сотых:

\( \frac{1}{3} \approx 0.3333... \)

Округляем до сотых: 0.33.

Ответ: 0.33.