№ 12. В трапеции ABCD BC = 7, CD = 12, ∠D = 60°. M и N — середины боковых сторон, MN — средняя линия. AE ⟂ AD и CE ⟂ AD. Найдите MN и ED.

Треугольник CED прямоугольный, его гипотенуза CD равна 12, а угол D равен 60°. Поэтому \(ED=CD\cos60°=12\cdot0.5=6\).

Четырёхугольник ABCE — прямоугольник, следовательно, \(AE=BC=7\). Тогда \(AD=AE+ED=7+6=13\), а средняя линия \(MN=(BC+AD)/2=(7+13)/2=10\).

Ответ: MN = 10; ED = 6.