№ 4. M и N — середины сторон AB и CD; ∠B = 101°, ∠D = 54°. Диагональ AC пересекает MN в O; угол между BC и AC равен 31°. Найдите углы, отмеченные вопросами.

Поскольку AB — секущая параллельных оснований, \(\angle A=180°-101°=79°\). Угол между AC и AD равен 31° как накрест лежащий при параллельных основаниях. Поэтому отмеченный угол между AB и AC равен \(79°-31°=48°\).

В треугольнике BOC угол при B равен 101° (между BA и BC), а угол при C равен 31°. Следовательно, угол при O равен \(180°-101°-31°=48°\). Отмеченный при M угол между AB и MN supplementary углу B, то есть \(79°\). Отмеченный угол при C между AC и CD равен \(126°-31°=95°\), поскольку \(\angle C=180°-54°=126°\).

Ответ: углы равны 79°, 48° и 95°; угол при O — 48°.