12) В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ медианы BM и B₁M₁ равны, AB = A₁B₁, AM = A₁M₁. Докажите, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Question

Вопрос:

12) В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ медианы BM и B₁M₁ равны, AB = A₁B₁, AM = A₁M₁. Докажите, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Accepted Answer

Так как BM и B₁M₁ — медианы, точки M и M₁ являются серединами отрезков AC и A₁C₁. Поэтому:

\(AM=MC\), \(A_1M_1=M_1C_1\).

Из условия \(AB=A_1B_1\), \(AM=A_1M_1\), \(BM=B_1M_1\). Следовательно, треугольники ABM и A₁B₁M₁ равны по трём сторонам.

Значит, соответствующие углы равны, а поскольку \(MC=AM\) и \(M_1C_1=A_1M_1\), получаем равенство соответствующих сторон больших треугольников. Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1\).

Ответ: треугольники равны.