9) Прямая BK перпендикулярна прямым MB и KT. Прямые MT и BK пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники MBO и OTK равны, если MB = KT, а угол TOK = 40°.

Рассмотрим треугольники MBO и OTK.

1. Так как \(BK\perp MB\) и \(BK\perp KT\), то \(\angle MBO=\angle OKT=90^\circ\).
2. Углы \(MOB\) и \(TOK\) — вертикальные, поэтому \(\angle MOB=\angle TOK\).
3. По условию \(MB=KT\).

Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (ASA).

Кроме того, \(\angle MOB=\angle TOK=40^\circ\).

Ответ: ΔMBO = ΔOTK.