13. Определите, рациональным или иррациональным числом является значение выражения log₈(2 sin(π/12)) + log₈(cos(π/12)).

Объединим логарифмы:

\(\log_8(2\sin\frac{\pi}{12})+\log_8(\cos\frac{\pi}{12})=\log_8(2\sin\frac{\pi}{12}\cos\frac{\pi}{12})\).

По формуле \(2\sin x\cos x=\sin 2x\) получаем \(\log_8(\sin\frac{\pi}{6})=\log_8\frac{1}{2}\).

Так как \(8=2^3\), то \(\log_8\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}\). Это рациональное число.

Ответ: рациональное число, \(-\frac{1}{3}\).