13. Разложите на три множителя: -5r + 20rz²

Решение:

Сначала вынесем общий множитель, а затем разложим полученное выражение.

1. Найдем общий множитель у членов \( -5r \) и \( 20rz^2 \). Общий множитель — \( 5r \).
2. Вынесем \( 5r \) за скобки: \( 5r(-1 + 4z^2) \).
3. Теперь преобразуем выражение в скобках. \( 4z^2 - 1 \) является разностью квадратов, так как \( 4z^2 = (2z)^2 \) и \( 1 = 1^2 \).
4. Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): \( (2z)^2 - 1^2 = (2z - 1)(2z + 1) \).
5. Запишем окончательное разложение: \( 5r(2z - 1)(2z + 1) \).

Ответ: 5r(2z - 1)(2z + 1)