6. Найдите значение выражения p² + 10p + 25 + (7-p)(p + 7) при p = -\(\frac{3}{10}\).

Решение:

Сначала упростим выражение, а затем подставим значение \( p \).

1. Первая часть выражения \( p^2 + 10p + 25 \) является полным квадратом суммы: \( (p+5)^2 \).
2. Вторая часть выражения \( (7-p)(p+7) \) использует формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где \( a = 7 \) и \( b = p \). Поэтому \( (7-p)(p+7) = 7^2 - p^2 = 49 - p^2 \).
3. Сложим обе части: \( (p+5)^2 + (49 - p^2) \).
4. Раскроем квадрат суммы: \( p^2 + 10p + 25 + 49 - p^2 \).
5. Приведем подобные слагаемые: \( p^2 - p^2 + 10p + 25 + 49 = 10p + 74 \).
6. Теперь подставим \( p = -\frac{3}{10} \) в упрощенное выражение: \( 10 \cdot \left(-\frac{3}{10}\right) + 74 \).
7. Вычислим: \( -3 + 74 = 71 \).

Ответ: 71