4. Упростите выражение 9x · \(\frac{7x+7}{3}\) + 54x · \(\frac{2x+6}{6}\)

Решение:

Сначала упростим каждое слагаемое отдельно.

1. Первое слагаемое: \( 9x \cdot \frac{7x+7}{3} \). Сокращаем \( 9 \) и \( 3 \) на \( 3 \). Получаем \( 3x \cdot (7x+7) \). Раскрываем скобки: \( 3x \cdot 7x + 3x \cdot 7 = 21x^2 + 21x \).
2. Второе слагаемое: \( 54x \cdot \frac{2x+6}{6} \). Сокращаем \( 54 \) и \( 6 \) на \( 6 \). Получаем \( 9x \cdot (2x+6) \). Раскрываем скобки: \( 9x \cdot 2x + 9x \cdot 6 = 18x^2 + 54x \).
3. Сложим полученные выражения: \( (21x^2 + 21x) + (18x^2 + 54x) \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( (21x^2 + 18x^2) + (21x + 54x) = 39x^2 + 75x \).

Ответ: 39x² + 75x