13. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника.

Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника, значит, диагональ равна 5.

Пусть угол образован стороной x и диагональю. Тогда sin α = y/5 = 0,8, где y — другая сторона. Получаем y = 4.

По теореме Пифагора x² + 4² = 5², поэтому x² = 9 и x = 3.

Площадь прямоугольника: S = 3 · 4 = 12.

Ответ: 12.