13) \(\sqrt{5+\sqrt{21+\sqrt{80}}}\)

\(\sqrt{80}=4\sqrt5\), и \(21+4\sqrt5=(1+2\sqrt5)^2\). Следовательно, \(\sqrt{21+\sqrt{80}}=1+2\sqrt5\). Тогда \(5+(1+2\sqrt5)=6+2\sqrt5=(\sqrt5+1)^2\).

Ответ: \(\sqrt5+1\).