15) \(\sqrt{15+6\sqrt6}+\sqrt{55-14\sqrt6}\)

\(15+6\sqrt6=(3+\sqrt{12})^2\), поэтому \(\sqrt{15+6\sqrt6}=3+2\sqrt3\). Кроме того, \(55-14\sqrt6=(7-\sqrt6)^2\), следовательно, \(\sqrt{55-14\sqrt6}=7-\sqrt6\).

Складываем: \(3+2\sqrt3+7-\sqrt6=10+2\sqrt3-\sqrt6\).

Ответ: \(10+2\sqrt3-\sqrt6\).