19) $\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}-\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)^8$

Question

Вопрос: $Фото задания: 19) $\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}-\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)^8$$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть выражение в скобках равно $x$. Тогда $x^2=8-2\sqrt{(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})}=8-2\sqrt1=6$. Значит, $x^8=(x^2)^4=6^4=1296$.

Ответ: $1296$.

19) \(\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}-\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)^8\)