13. Существует ли ломаная из семи звеньев, каждое звено которой пересекает ровно один раз?

Да. Можно расположить семь звеньев замкнутой ломаной так, чтобы каждое пересекалось ровно с одним другим звеном. Например, пересечения можно организовать попарно между звеньями 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6, а седьмое звено оставить без пересечений; затем замкнуть ломаную, сохраняя эти условия. Для однозначной проверки конкретного рисунка требуется чертёж.