17. Прямая не проходит через вершины многоугольника. Докажите, что она пересекает его в чётном числе точек.

При движении вдоль прямой каждый раз, когда она пересекает границу многоугольника, мы переходим из внутренней области во внешнюю или из внешней во внутреннюю. После всех пересечений положение относительно многоугольника должно вернуться к исходному: на обоих далёких концах прямой точки лежат вне ограниченного многоугольника.

Переходы изнутри наружу и снаружи внутрь чередуются. Чтобы вернуться во внешнюю область, число переходов должно быть чётным. Условие, что прямая не проходит через вершины, исключает неоднозначность пересечения сразу с двумя сторонами в одной вершине.

Следовательно, число точек пересечения чётно.