13. В параллелограмме ABCD биссектриса А делит сторону ВС на отрезки ВК=3 см и КС=5 см. Найдите периметр параллелограмма.

1. Свойства биссектрисы и параллелограмма:

• Биссектриса делит угол пополам.
• В параллелограмме противоположные стороны равны (AB = CD, BC = AD).
• Противоположные стороны параллельны (BC || AD).
• При пересечении параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны.

2. Анализ:

1. Биссектриса AK делит угол A.
2. BC = BK + KC = 3 + 5 = 8 см.
3. Так как BC || AD, то ∠DAK = ∠AKB (как накрест лежащие углы).
4. Так как AK — биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠DAK.
5. Следовательно, ∠BAK = ∠AKB.
6. Это означает, что треугольник ABK равнобедренный, и AB = BK.
7. По условию BK = 3 см, значит, AB = 3 см.
8. Противоположная сторона CD = AB = 3 см.
9. Противоположная сторона AD = BC = 8 см.
10. Периметр параллелограмма P = 2 * (AB + BC).
11. P = 2 * (3 + 8).
12. P = 2 * 11.
13. P = 22 см.

Ответ: 22 см