133. Катеты прямоугольного треугольника равны 5√5 и 5. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Меньший катет равен 5, поэтому наименьший угол лежит напротив него. Гипотенуза равна \(\sqrt{(5\sqrt5)^2+5^2}=\sqrt{125+25}=5\sqrt6\).

Тогда \(\sin\alpha=\frac5{5\sqrt6}=\frac1{\sqrt6}=\frac{\sqrt6}{6}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt6}{6}\).