167. Площадь равнобедренного треугольника равна 4√3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Пусть боковая сторона равна \(x\). Площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12x^2\sin120^\circ\).

Так как \(\sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем \(4\sqrt3=\frac{x^2\sqrt3}{4}\). Отсюда \(x^2=16\), а длина стороны положительна, значит \(x=4\).

Ответ: 4.