Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 14. Для подтверждения скидки магазин отправляет покупателю на телефон сообщение с трёхзначным кодом, ровно две из цифр…Фото задания

Ответ:

Объяснение:

Сначала разберемся, какие трехзначные коды возможны, если ровно две цифры совпадают.

Есть два случая:

Случай 1: Две одинаковые цифры и одна другая (например, 112, 121, 211).

  1. Выбор цифр:
    • Выбираем цифру, которая будет повторяться (10 вариантов: от 0 до 9).
    • Выбираем вторую, отличную от первой, цифру (9 вариантов: все цифры, кроме первой).
    • Всего пар цифр: 10 * 9 = 90.
  2. Расстановка цифр:
    • Для каждой такой пары цифр (например, 1 и 2) нужно выбрать, какая цифра будет повторяться, и где она будет стоять.
    • Пусть у нас есть цифры A и B, где A повторяется. Возможны варианты: AAB, ABA, BAA.
    • НО! Мы должны учитывать, что код трехзначный, и первая цифра не может быть нулем.

Давайте пойдем другим путем, более системно:

Общее количество трехзначных кодов (от 000 до 999) = 1000.

Коды, где все три цифры одинаковые: 000, 111, 222, ..., 999 (10 кодов).

Коды, где все три цифры разные.

  • Первая цифра: 9 вариантов (1-9).
  • Вторая цифра: 9 вариантов (0-9, кроме первой).
  • Третья цифра: 8 вариантов (0-9, кроме первых двух).
  • Всего таких кодов: 9 * 9 * 8 = 648.

Коды, где ровно две цифры совпадают.

Общее количество трехзначных кодов = 1000.

Количество кодов с одинаковыми цифрами (все три) = 10.

Количество кодов со всеми разными цифрами = 648.

Значит, количество кодов, где ровно две цифры совпадают = 1000 - 10 - 648 = 342.

Это и есть общее количество возможных кодов, которые может отправить магазин.

Петя случайно угадывает один из этих 342 кодов.

Вероятность того, что Петя угадает код:

P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

  • Количество благоприятных исходов (правильный код) = 1.
  • Общее количество исходов (все возможные коды магазина) = 342.

Следовательно, вероятность равна:

  • \[ P = \frac{1}{342} \]

Теперь округлим до тысячных:

  • \[ P \approx 0.0029239... \]

Округляем до тысячных (третий знак после запятой):

  • 0.003

Ответ: 0.003