14. Известно, что $\log_a b=3$, $\log_c a=2$. Найти $\log_{ac}b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 14. Известно, что $\log_a b=3$, $\log_c a=2$. Найти $\log_{ac}b$.$ Фото задания

Accepted Answer

Из $\log_a b=3$ следует $b=a^3$. Из $\log_c a=2$ следует $a=c^2$, поэтому $c=a^{1/2}$. Тогда $ac=a^{3/2}$.

Следовательно, $\log_{ac}b=\log_{a^{3/2}}a^3=\dfrac{3}{3/2}=2$.

Ответ: 2.

14. Известно, что \(\log_a b=3\), \(\log_c a=2\). Найти \(\log_{ac}b\).