4. \(\log_2\sqrt[3]{5}\).

Используем свойство логарифма степени:

\(\log_2\sqrt[3]{5}=\log_2(5^{1/3})=\dfrac{1}{3}\log_2 5=\dfrac{\lg 5}{3\lg 2}\approx\dfrac{0.699}{3\cdot0.301}\approx0.77.\)