6. \(\log_3\sqrt{125}+\log_5 27\).

Представим аргументы как степени простых чисел:

\(\log_3\sqrt{125}=\log_3(5^{3/2})=\frac32\log_3 5\), а \(\log_5 27=\log_5(3^3)=3\log_5 3\).

Так как \(\log_3 5\cdot\log_5 3=1\), выражение равно \(\frac32x+\frac3x\), где \(x=\log_3 5\). По данным на изображении численное значение можно получить: \(x=\frac{\lg5}{\lg3}\approx\frac{0.699}{0.477}\).

Следовательно, выражение \(\approx\frac32\cdot\frac{0.699}{0.477}+3\cdot\frac{0.477}{0.699}\approx3.70\).